SENZA EQUAZIONI
La barca dal momento in cui supera il ponte si allontana per 20 minuti verso monte. Dopo di che alla stessa velocità riscende a valle. La durata del ritorno quindi sarà dello stesso tempo, pari a 20 minuti La barca ritorna al salvagente quindi dopo 40 minuti.
Nel frattempo, rispetto alle sponde del fiume, il salvagente è sceso di 1 km.
La velocità del salvagente (e della corrente del fiume) è quindi 1:40/60=x:60. La velocità è pari a 1,5 km/h
CON EQUAZIONI
Soluzione del quesito barca-salvagente-ponte nel sistema di riferimento PONTE (o RIVA)
Ci mettiamo nei panni di un osservatore fermo sul ponte P, o fermo sulla riva (non importa in quale posizione)
Nel testo del problema si dice che:
- Vα è la velocità della barca rispetto alla riva quando viaggia verso monte •
- Vβ è la velocità della barca rispetto all’acqua •
- Vαβ è la velocità dell’acqua rispetto al ponte (e alla riva), l’incognita del problemaCon questi simboli intendiamo grandezze positive; se consideriamo positiva la velocità verso monte, avremo che:• mentre la barca sale verso monte la sua velocità è Vα = Vβ − Vαβ
• quando va verso valle, per recuperare la bottiglia, la sua velocità è Vα′ = − Vβ − VαβPer determinare Vαβ consideriamo che nel tempo che la bottiglia impiega a percorrere 1 kmtrasportata dall’acqua, quindi a velocità −Vαβ, la barca procede per 20 min a velocità Vα fino al punto R (inversione) e dal punto R al punto B (in cui recupera la bottiglia) a velocità
Vα′ = − Vβ − Vαβ. Uguagliamo questi due tempi:1km =20min+(Vβ−Vαβ)⋅20min+1km
Vαβ (Vβ + Vαβ)
Sviluppiamo i calcoli:
1km⋅(Vβ +Vαβ)=20min⋅(Vβ +Vαβ)⋅Vαβ +(Vβ −Vαβ)⋅20min⋅Vαβ +1km⋅Vαβ 1km⋅(Vβ +Vαβ)=20min⋅(Vβ +Vαβ)⋅Vαβ +(Vβ −Vαβ)⋅20min⋅Vαβ +1km⋅Vαβ
1km⋅Vβ =40min⋅Vβ⋅Vαβ
Da cui otteniamo che la velocità dell’acqua rispetto al ponte e alla riva è
Vαβ= 1km =1,5km 40min h
La barca dal momento in cui supera il ponte si allontana per 20 minuti verso monte. Dopo di che alla stessa velocità riscende a valle. La durata del ritorno quindi sarà dello stesso tempo, pari a 20 minuti La barca ritorna al salvagente quindi dopo 40 minuti.
Nel frattempo, rispetto alle sponde del fiume, il salvagente è sceso di 1 km.
La velocità del salvagente (e della corrente del fiume) è quindi 1:40/60=x:60. La velocità è pari a 1,5 km/h
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L’AUTORE: Lorenzo Pescini è un eclettico artista fiorentino. E’ diplomato in pianoforte, scrive musica fin da ragazzo ed ha realizzato diversi album di composizioni strumentali. Le sue opere, ascoltate oltre 5 milioni di volte in oltre 180 paesi del mondo, sono state eseguite da pianisti ed altri strumentisti sia italiani che stranieri e risultano inserite frequentemente in programmi di sala. Lorenzo si dedica anche a scrivere poesie, riflessioni sulla vita e rompicapo logico-matematici. Ama immortalare momenti della vita attraverso scatti fotografici. Fondatore del sito Pescini.com, Lorenzo è un ambientalista convinto.
“La bellezza salverà il mondo” è il suo motto preferito.
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