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Soluzione de Una curiosa gita sul fiume

Una curiosa gita sul fiume

Una curiosa gita sul fiume

SENZA EQUAZIONI

La barca dal momento in cui supera il ponte si allontana per 20 minuti verso monte. Dopo di che alla stessa velocità riscende a valle. La durata del ritorno quindi sarà dello stesso tempo, pari a 20 minuti La barca ritorna al salvagente quindi dopo 40 minuti.
Nel frattempo, rispetto alle sponde del fiume, il salvagente è sceso di 1 km.
La velocità del salvagente (e della corrente del fiume) è quindi 1:40/60=x:60. La velocità è pari a 1,5 km/h

CON EQUAZIONI

Soluzione del quesito barca-salvagente-ponte nel sistema di riferimento PONTE (o RIVA)

Ci mettiamo nei panni di un osservatore fermo sul ponte P, o fermo sulla riva (non importa in quale posizione)

Nel testo del problema si dice che:

  • Vα è la velocità della barca rispetto alla riva quando viaggia verso monte •
  • Vβ è la velocità della barca rispetto all’acqua •
  • Vαβ è la velocità dell’acqua rispetto al ponte (e alla riva), l’incognita del problemaCon questi simboli intendiamo grandezze positive; se consideriamo positiva la velocità verso monte, avremo che:• mentre la barca sale verso monte la sua velocità è Vα = Vβ − Vαβ
    • quando va verso valle, per recuperare la bottiglia, la sua velocità è Vα′ = − Vβ − VαβPer determinare Vαβ consideriamo che nel tempo che la bottiglia impiega a percorrere 1 km

    trasportata dall’acqua, quindi a velocità −Vαβ, la barca procede per 20 min a velocità Vα fino al punto R (inversione) e dal punto R al punto B (in cui recupera la bottiglia) a velocità
    Vα′ = − Vβ − Vαβ. Uguagliamo questi due tempi:

    1km =20min+(Vβ−Vαβ)⋅20min+1km

Vαβ (Vβ + Vαβ)

Sviluppiamo i calcoli:

1km⋅(Vβ +Vαβ)=20min⋅(Vβ +Vαβ)⋅Vαβ +(Vβ −Vαβ)⋅20min⋅Vαβ +1km⋅Vαβ 1km⋅(Vβ +Vαβ)=20min⋅(Vβ +Vαβ)⋅Vαβ +(Vβ −Vαβ)⋅20min⋅Vαβ +1km⋅Vαβ

1km⋅Vβ =40min⋅Vβ⋅Vαβ
Da cui otteniamo che la velocità dell’acqua rispetto al ponte e alla riva è

Vαβ= 1km =1,5km 40min h

La barca dal momento in cui supera il ponte si allontana per 20 minuti verso monte. Dopo di che alla stessa velocità riscende a valle. La durata del ritorno quindi sarà dello stesso tempo, pari a 20 minuti La barca ritorna al salvagente quindi dopo 40 minuti.
Nel frattempo, rispetto alle sponde del fiume, il salvagente è sceso di 1 km.
La velocità del salvagente (e della corrente del fiume) è quindi 1:40/60=x:60. La velocità è pari a 1,5 km/h


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L’AUTORE: Lorenzo Pescini è un eclettico artista fiorentino. E’ diplomato in pianoforte, scrive musica fin da ragazzo ed ha realizzato diversi album di composizioni strumentali. Le sue opere, ascoltate oltre 5 milioni di volte in oltre 180 paesi del mondo, sono state eseguite da pianisti ed altri strumentisti sia italiani che stranieri e risultano inserite frequentemente in programmi di sala.  Lorenzo si dedica anche a scrivere poesie, riflessioni sulla vita e rompicapo logico-matematici. Ama immortalare momenti della vita attraverso scatti fotografici. Fondatore del sito Pescini.com, Lorenzo è un ambientalista convinto.
“La bellezza salverà il mondo” è il suo motto preferito.


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